Göm meny

Fouriertransformen – egenskap vid tidsskalning

( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan  ⬇︎⬇︎ )

 
 
Jag går igenom fouriertransformens egenskap vid tidsskalning av signalen/tidsfunktionen. Centralt är att frekvensskalningen är omvänt proportionell mot tidsskalningen, dvs. ju mindre utbredning av signalen i tidsdomänen desto större utbredning av dess spektrum i frekvensdomänen (och tvärtom).
    • Härledning egenskapen utgående från fouriertransfomen (0:00)
    • Härledning av egenskapen utgående från den inversa fouriertransformen (11:01)


Videosammanfattning



Under videons första 11 minuter (efter vilken skärmavbildningen ovan är tagen), så härleds sambandet nere till vänster utgående från fouriertransformen. (Notera att jag i videon utgår från att a>0, men om faktorn 1/a byts mot 1/|a| så gäller det även för a<0.)

Ett centralt resultat i videon, som erhålls som konsekvens, är att frekvensskalningen är omvänt proportionell mot tidsskalningen, dvs. ju mindre utbredning av signalen i tidsdomänen desto större utbredning har dess spektrum i frekvensdomänen (och tvärtom).




Olika transformegenskaper kan härledas utgående antingen från själva transformen eller utgående från den inversa transformen. Från 11:01 visas en härledning av tidsskalningsegenskapen utgående från den inversa fouriertransformen.

Det primära i den här kursen är inte att du ska kunna härleda olika transformegenskaper, utan snarare att du ska få en känsla för vad som händer i frekvensdomänen när man påverkar en signal på olika sätt i tidsdomänen – och tvärtom. Det har betydelse när vi hanterar signaler i samband med olika LTI-system.

Senast uppdaterad: 2022-11-06