Göm meny

LTI-system och frekvenssignaler

( ⬆︎⬆︎ Klicka på rubriken ovan för att se videon på YouTube – eller se nedan  ⬇︎⬇︎ )

 
 
Under en tidigare föreläsning härleddes utsignalen från LTI-system då insignalen är x(t) = C0 + cos(𝜔0t). Även i denna video härleds detta samband – och tillämpas både för periodiska signaler och för energisignaler. Videon är även mer utförlig och baseras mer på fouriertransformen än på ett fourierserieresonemang och visar grafiskt, i ett förtydligande exempel, hur utsignalen filtreras utgående LTI-systemets amplitudkaraktäristik och faskraktäristik.
Du rekommederas därför att åtminstone se den avslutande delen från 22:41 senast i samband med denna föreläsning, eftersom vi använder detta i slutet av det större räkneexemplet som inleddes under föregående föreläsning.

I videon härleds utsignalen från stabila LTI-system då insignalen är en frekvenssignal, samt då insignalen är allmänt periodisk:
    • Introduktion  (0:00)

    • Utsignalen då insignalen är en
      • komplexvärd exponentialfunktion ej𝜔ot  (2:47)
      • konstant C0  (6:54)
      • cosinus cos(𝜔0t)  (9:35)
      • allmän periodisk signal  (17:36)

    • Några grafiska exempel på hur systemet påverkar
      • energisignaler – tolkning av det allmänna fallet |Y(𝜔)| = |X(𝜔)|・|H(𝜔)|   (22:41)
      • en stationär frekvenssignal x(t) = 3 + 2cos(5t)  (23:33)
      • allmänna periodiska insignaler  (26:40)


Videosammanfattning



Videon börjar med en allmän inledning.
Sedan följer en härledning (avsnittet i skärmdumpen ovan) av utsignalen då insignalen är en
  • komplexvärd exponentialfunktion ej𝜔ot (från 2:47)
  • konstant C0                                            (från 6:54)
I de olika skärmdumparna har det lagts till röda streck för att markera det centrala i bilderna. De finns dock inte med i videorna.




Avsnittet/skärmdumpen ovan fortsätter sedan (från 9:35) med en härledning av utsignalen då insignalen är en stationär cosinus, dvs. x(t) = cos(𝜔0t).




Baserat på de inledande resultaten i videon (utsignalen när insignalen är en konstant plus en stationär cosinus,  i kombination med systemets linjäritetsegenskap, så visar jag ovan (från 17:36),  vilken utsignal vi för från det stabila LTI-systemet när insignalen är en allmän periodisk signal.

Notera att jag i videon använder ~ i stället för ^ (som jag oftast använder) ovanför C0, Cn, 𝜃n och Dn hos utsignalens olika fourierseriekoefficienter. Det spelar ingen roll vilken du själv använder, men ^ används i formelsamlingen, på föreläsningarna och i tentor.




Ovan och nedan följer sedan några grafiska exempelhur systemet påverkar
  • Energisignaler – tolkning av det allmänna sambandet |Y(𝜔)| = |X(𝜔)|・|H(𝜔)|  (från 22:41)
  • En stationär frekvenssignal x(t) = 3 + 2cos(5t)                                               (från 23:33)




Hur systemet påverkar allmänna periodiska insignaler (från 26:40) – med en grafisk tolkning av sambandet mellan insignalens och utsignalens komplexa fourierseriekoefficienter.



Senast uppdaterad: 2022-11-09