Göm meny

Videor – Föreläsning 16–18

Se nedanstående videor innan aktuell föreläsning, i den ordning de visas nedan!
I första hand rekommenderas du att se videorna på YouTube, genom att klicka på rubriken ovanför varje video.
  • På YouTube finns länkar i beskrivningstexten till de olika avsnitten i videorna, vilket gör det enklare att hitta och se ett avsnitt i taget.
  • Det är även möjligt att se videorna direkt, här på webbsidan.

Föreläsning 16: Laplacetransformanalys av signaler

De tre videorna nedan finns även upplagda i spellistan Signaler & System – Laplacetransformen, härledning och relationen till fouriertransformen på YouTube, i den ordning de bör ses. Den fjärde videon i spellistan hör till nästa föreläsning.

Härledning av laplacetransformen



Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen utgående från fouriertransformen.

Laplacetransformexempel

 

Ett räkneexempel (Exempel 1) som visar hur man beräknar laplacetransformen av en signal – exponentialfunktionen x(t) = e2tu(t).

Laplacetransformexempel 2 och 3


 
Här visas ytterligare två exempel på beräkning av enkelsidig laplacetransform:
    • Exempel 2: Laplacetransformen av y(t) = e–3tu(t)  (0:00)
    • Exempel 3: Laplacetransformen av g(t) = cos(w0t)u(t)  (4:48)






Föreläsning 17: Laplacetransformanalys av LTI-system

Nedanstående video är den sista videon i spellistan Signaler & System – Laplacetransformen, härledning och relationen till fouriertransformen på YouTube. De tre första videorna ska du redan ha sett inför föreläsning 16.


Relationen mellan fouriertransformen och laplacetransformen



Denna video har två syften, vilket sägs i videons inledning:
    1. Det är en repetition av fouriertransformen och laplacetransformen till för tidskontinuerliga signaler, som speciellt tar upp relationen mellan transformerna.
    2. Det är en introduktion inför nästa videoklipp, som handlar om fouriertransformen till tidsdiskreta signaler. Detta kommwr senare i kursen, så du behöver inte reflektera över detta nu.
    • X(w) = X(s=jw) om jw-axeln ligger i konvergensområdet för X(s). Exempel: x(t) = e2tu(t)  (0:00)
    • Jämförelse mellan fouriertransformen F{u(t)} och laplacetransformen L{u(t)} (5:27)
    • Jämförelse mellan fouriertransformen F och laplacetransformen L av frekvenssignaler (7:58)
      • F{1}  (7:58)
      • F{cos(w0)}  (10:06)
      • F{cos(w0)u(t)} och L{cos(w0)u(t)}  (11:58)
      • F{eatcos(w0)u(t)} och L{eatcos(w0)u(t)}  (14:48)



Extra videor – för den intresserade

Nedanstående tre videor är extramaterial som är tänkt att ge lite större förståelse för laplacetransformen.
Se minst två (gärna alla tre) videor innan eller efter föreläsning 17:

The intuition behind Fourier and Laplace transforms I was never taught in school


 
En mycket bra video som å ena sidan ger en intiutiv förståelse för fouriertransformen och å andra sidan ger en förståelse för relationen mellan fouriertransformen och laplacetransformen.

What does the Laplace Transform really tell us? A visual explanation


 
Denna video är tydligt relaterad till den matematiska beskrivningen av ditt mekaniska svängningssystem!

Laplace Transform Explained and Visualized Intuitively


 
En visualisering och förklaring av laplacetransformen med hjälp av 3D-animeringar. Videon syftar till att ge en intuitiv förstående för transformen.
(
Tips: Om du tycker att det går långsamt, så öka spelhastigheten till exempelvis 1,5 ggr)






Föreläsning 18: forts. Laplacetransformanalys av LTI-system

De tre videorna nedan inleder spellistan Signaler & System – Laplacetransformanalys på YouTube, i den ordning de bör ses. Spellistans två sista videor ska ses inför föreläsning 19.

Laplacetransformen av en derivata



Efter en motiverande inledning, relaterad till lösande av differentialekvationer med begynnelsevillkor, härleds den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata, andraderivatan och n:te derivatan av en signal/funktion.

I texten under videon kan du klicka på nedanstående tider för att komma direkt till respektive avsnitt:
    • Inledning – om behovet av enkelsidig laplacetransform av differentialekvationer med begynnelsevillkor – (0:00)
    • Kort repetition av laplacetransformen och dess konvergensvillkor  (4:42)
    • Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av en derivata  (7:54)
    • Härledning av den enkelsidiga laplacetransformen av derivator av högre ordning  (17:38)

Lösning av en differentialekvation med hjälp av laplacetransformen



Här går jag igenom ett exempel på hur man löser en differentialekvation med begynnelsevillkor med hjälp av den enkelsidiga laplacetransformen.
Differentialekvationen beskriver förhållandet mellan utsignalen y(t) och insignalen x(t) för ett kausalt LTI-system, och för en given insignal beräknas den totala utsignalen y(t) = yzi(t) + yzs(t):
    • Problemformulering med definition av systemets zero-input response yzi(t) och zero-state response yzs(t)=(x*h)(t) (0:00)
    • Laplacetransformering av differentialekvationen (1:31)
    • Y(s) = Yzi(s) + Yzs(s)  (5:38)
    • LTI-systemets systemfunktion H(s) = Yzs(s)/X(s) (7:34)
    • Invers laplacetransformering av Y(s) till y(t) = yzi(t) + yzs(t)  (9:30)
    • Omskrivning till och jämförelse med y(t) = yh(t) + yp(t), summan av differentialekvationens homogena lösning respektive partikulärlösning (18:04)

Stabilitetsrelationer för LTI-system



Här visas vilka olika egenskaper och relationer som gäller för stabila LTI-system.



Senast uppdaterad: 2021-04-14