Göm meny

Projektuppgift


Vid behov kan informationen på denna webbsida ändras under kursens gång. Du meddelas i så fall via kursens e-postlista att så skett.

Inom många ämnesområden finns fysikaliska system som kan approximeras med (modelleras som) linjära system. I den här projektuppgiften skall ni undersöka egenskaperna hos något mekaniskt svängningssystem, som kan modelleras med ett andra ordningens LTI-system där förhållandet mellan systemets insignal och utsignal kan beskrivas med en andra ordningens linjär differentialekvation med konstanta koefficienter.
 

Exempel på mekaniska svängningssystem, som kan undersökas:

    • Fjädrings-/dämpningssystemet på ett fordon (cykel, motorcykel, bil, lastbil, tåg, noshjulet på rymdfärjan Endeavour etc, etc.).
    • En trampolin.
    • En kabelbro.
    • En studsmatta.
    • En babygunga eller något annat som hänger i en dämpad fjädrande anordning.
    • Den fjädrande tallrikshållaren i Kårallen-restaurangen.
    • ... Eller något annat mekaniskt svängningssystem som ni själva gärna vill undersöka – det finns många sådana i vår omgivning!


Ni jobbar i grupper om fyra studenter och skall göra enligt följande:

  1. Anmäl medlemmarna i er grupp via e-post till både Lasse och Mårten senast fredagen den 22 januari.
    En godkänd rapport får betyg 3 eller 5, vilket påverkar kursens slutbetyg (läs mer om det i den allmänna kursinformationen under rubriken Examination).
    Bilda därför gärna grupper där medlemmarna har samma ambition när det gäller arbetets och rapportens nivå.
    Om antalet studenter inte är delbart med 4, så kan det bli en eller två grupper av annan storlek än 4. Detta beslutas av examinatorn eller Mårten.

  2. Välj ett lämpligt fysikaliskt/mekaniskt svängningssystem som kan modelleras enligt den inledande texten ovan.

  3. Tag fram en förenklad fysikalisk och matematisk modell av det praktiska fysikaliska systemet.
    I princip handlar det om en lämplig modell som beskrivs av komponenter som massa, fjäder och dämpare. Ansätt relevanta fysikaliska och matematiska samband för det förenklade systemet och identifiera/definiera systemets insignal och utsignal. Utgående från era samband tar ni sedan fram en matematisk (linjäriserad) modell av systemet, i form av en andra ordningens linjär differentialekvation med konstanta koefficienter.

  4. Gör en utförlig matematisk analys av systemets olika tids- och frekvensegenskaper samt presentera sambanden/resultaten grafiskt.

  5. Redovisa allt enligt ovan i en rapport, skriven med ordbehandlare.
    Sikta högt när det gäller kvalitén på rapportens innehåll och utformning! En välskriven rapport (se instruktioner nedan) ger större förtroende för rapportens innehåll än en slarvigt skriven rapport.

 
Mårten Wadenbäck är den huvudsakliga handledaren för de olika projektgrupperna. Korrespondensen mellan varje grupp och handledaren kommer att ske i Lisam. Där kommer ni även att lämna in era olika projektdokument. Ni får särskild information om detta förfarande av Mårten i början av kursen.

Inledningsfas – VT1

  • Punkt 1 ovan – anmäl de fyra deltagarna i er projektgrupp senast fredagen den 22 januari
     
  • Punkt 2 ovan:
    • Senast onsdagen den 27 januari: Senaste dag att förankra hos Mårten via e-post (glöm inte att ta med hela gruppen på CC!) vilket system er grupp önskar analysera, samt vad som är systemets insignal och utsignal.
      OBS: Detta datum är mitt i datumintervallet i nästa punkt – där finns mer information och tips som är till hjälp när ni ska komma på och formulera ett fysikaliskt system.

      När ni skickar systemförslaget till Mårten, så ge en detaljerad beskrivning av systemets insignal och utsignal i enlighet med texten under
      rubriker "System" och "Systemuppförande" i den systemförslagsmall som ni om ca en vecka ska lämna in (se nästa punkt nedan). I ert e-brev med systemförslag så skriver ni dock texten direkt i e-brevet och behöver inte bifoga några figurer.

      Ha gärna beskrivningen av den pendlande linjalen i systemförslagsmallen som ett representativt exempel på hur ni bör formulera ert system:
      "Vi vill undersöka egenskaper hos en pendlande meterlinjal som hänger i en infästningspunkt. När linjalens upphängningspunkt förskjuts horisontellt, så kommer linjalen att börja pendla.
      * Systemets insignal x(t) är infästningspunktens horisontella avvikelse [m] från sitt referensläge, som är linjalens lodlinje vid vila, med positiv riktning åt höger.
      * Systemets utsignal y(t) är linjalens vinkelavvikelse [rad] från sin referenslinje, som är den förflyttade lodlinjen (dvs. efter insignalens påverkan)".


      Två grupper får inte analysera samma fysikaliska system. Om flera grupper t.ex. väljer ett fordon, så måste fordonen ha markant olika egenskaper, vad gäller vikt, fjädrings- och dämpningsegenskaper.
      Följande system är valda (uppdateras allteftersom systemen godkänns av Mårten):
      1. Noshjulet på rymdfärjan Endeavour
      2. Hoppgunga
      3. Trampolin
      4. Person i lina under helikopter
      5. Skyskrapa under inverkan av vind
      6. Tallriksvagn
      7. Dämpad framgaffel på en cykel
      8. Gunga
      9. Kabelbro


    • 25 januari – 29 januari:
      Diskutera olika systemförslag inom gruppen och bolla gärna era funderingar med Mårten när ni funderar mer detaljerat på hur ert svängningssystem kan/bör modelleras!
      OBS: Inled era interna diskussioner i god tid innan det slutliga systemförslaget skickas in (se datum i nästa punkt nedan), så att ni har så bra förståelse för ert system och dess uppförande vid den kommande gruppdiskussionen med Mårten (två punkter längre ned)! Ju tidigare ni bestämmer system, desto mer tid har ni på er att arbeta fram till nästa deadline!
      • Hjälp vid val av fysikaliskt system och definition av insignal x(t) & utsignal y(t):
          • Om man har en sinusformad insignal x(t) till ett linjärt system, så kommer utsignalen y(t) också att vara sinusformad.
          • Stabila linjära system uppför sig också så att om man har en snabb ändring av insignalen x(t) från en konstant nivå till en annan konstant nivå (en stegformad ändring), så kommer utsignalen y(t) också att svänga in sig mot en konstant nivå.
            Reflektera t.ex. över hur Lasses fysikaliska system med häftapparat & gummisnodd rörde sig, om man från ett viloläge snabbt höjer infästningspunkten en decimeter.
        När ni väljer ett mekaniskt svängningssystem som ni ska modellera som ett linjärt system, så behöver ni reflektera över ovanstående två punkter och komma fram till hur insignalen och utsignalen behöver definieras för att ni ska få de svängningsegenskaper som beskrivs ovan.
        Om ni inte kan uppfylla båda egenskaperna (för sinusformad respektive stegformad insignal), så är det antingen så att ert system inte kan modelleras som ett linjärt system eller så behöver ni justera er definition på insignalen och/eller utsignalen.

      • OBS: Studera examinatorns exempel med den pendlande linjalen i systemförslagsmallen som hjälp vid och definition av insignal och utsignal, referensnivåer m.m!

    • Senast onsdagen den 3 februari:
      Lämna in ert systemförslag att analysera till examinatorn i enlighet med systemförslagsmallen.
      Skriv i valfri ordbehandlare (men vi rekommenderar starkt LaTex – även för rapporten), men systemförslaget som skickas in ska vara i form av ett pdf-dokument.
      OBS: Tag med alla figurer som anges i systemförslagsmallen!

    • Den 4–5 februari:
      Diskussion med Mårten
      i ca 30 minuter per grupp, om valt system. Alla gruppmedlemmar måste närvara! Kontakta Mårten om synnerliga skäl föreligger att inte närvara.
      Mårten meddelar, efter att alla anmält sina respektive grupper, vilken tid din grupp kommer för samtal om gruppens system.
      Mötet blir på distans, i följande Zoom-rum: liu-se.zoom.us/j/62076515909

      OBS: När ni närvarar vid diskussionstillfället, så ska ni presentera systemförslaget i enlighet med systemförslagsmallen, dvs. den ni skickade in i den föregående punkten.  
    • Efter gruppdiskussionen jobbar gruppen vidare på sina definitioner på system, insignal och utsignal m.m. för att få dessa godkända senast fredagen den 12 februari. Innan dess ska ett nytt uppdaterad systemförslag (enligt systemförslagsmallen) ha lämnats in.

      Den systembeskrivning som ni får godkänd kommer att utgöra en inledning till er rapport – även om ni är fria att utveckla den ytterligare i rapporten, för att eventuellt förtydliga vissa delar.
       
       
  • Punkt 3 ovan – senast fredagen den 5 mars:
    En tydlig beskrivning av det fysikaliska systemet och er linjära modell av systemet, med insignal och utsignal samt med olika fysikaliska och matematiska samband som leder fram till den efterfrågade differentialekvationen, skall författas och lämnas in för bedömning och återkoppling från Mårten. Eftersom ni tar fram en linjär modell, så skriver ni naturligtvis också något om vad som menas med linjäritet, samt visar att er matematiska systemmodell verkligen utgör ett linjärt system. 
    OBS: Ni ska inte bestämma/ansätta numeriska värden på de ingående systemparametrarna (massa, fjäderkonstant och dämpningskonstant) i denna första rapportdel – det gör ni vid lämpligt tillfälle senare i rapporten.

    Dokumentet, som skall omfatta ca 4–5 A4-sidor (utöver en framsida med rapporttitel, era namn m.m.), lämnas i form av ett pdf-dokument:
      • Använd ordbehandlare (lämpligen LaTeX) – det ni skriver skall ingå i den slutliga rapporten.
      • Fyll i och underteckna det obligatoriska försättsbladsbladet. (Försättsbladet ingår ej i de ca 4–5 rapportsidorna.)
        Lämna in ert ifyllda försättsblad som ett separat dokument.
      • Ladda upp både den inledande rapportdelen och det ifyllda försättsbladet i ert grupprum i Lisam.
      • Ert inlämnade material returneras i det grupprum där ni lämnade in rapporten efter att Mårten har läst igenom och lämnat återkoppling på allas rapportdelar. Ni underrättas via e-post när allas granskade dokument är uppladdade i Lisam. (Allas dokument laddas upp samtidigt.)
      • Läs återkopplingskommentarerna i det returnerade materialet och justera den inledande rapportdelen i enlighet med kommentarerna. Nivån på och bedömningen av er slutliga rapport kommer att bero mycket på i vilken omfattning ni tar till er av kommentarerna och åtgärdar eventuella brister. Notera att den angivna bedömningsnivån (U/3/5) anger vilken betygsnivå en inlämnad motsvarande slutlig rapport ligger på, inte nivån på den inledande rapportdelen. 
      • När gruppen har läst och börjat åtgärda de lämnade kommentarerna så kontaktar ni Mårten och bestämmer tid för ett Zoom-möte, där ni kan få ytterligare muntlig återkoppling på ert uppdaterade dokument.


Projektuppgiftens huvudsakliga genomförande – VT2

Analys av det fysikaliska systemet

Gör, enligt punkt 4 ovan, en utförlig matematisk analys av det fysikaliska systemets olika tids- och frekvensegenskaper samt presentera sambanden/resultaten grafiskt.
Systemets olika egenskaper beror på era tre systemparametrar m, k och c (massa, fjäderkonstant respektive dämpningskonstant). Eftersom ert system är av ordning 2, så kommer systemfunktionens två poler att vara 1) komplexvärda, 2) reellvärda och lika, dvs. en reellvärd dubbelpol, eller 3) reellvärda och olika. Detta motsvarar tre fundamentalt olika systemtyper och ni ska i rapporten undersöka tre sådana varianter av ert fysikaliska system, vilka erhålls genom olika val av m, k och c.
  • Bestäm först lämpligt värde på m, k respektive c som resulterar i ett referenssystem/huvudsystem med önskvärda svängnings- och dämpningsegenskaper (fall 1, 2 eller 3 i föregående stycke). Här nedan kallas detta system för HA. Genom att ändra på systemparametrarna (en i taget) ska ni sedan ta fram två alternativa system HB respektive HC, som är ekvivalenta med de två andra systemtyperna.

    • Instruktion för val av systemparametrarna m, k och c:
        • För ert system väljer ni först en, för ert system, lämplig massa m.

        • Utgående från något lämpligt statiskt läge för ert system (ofta viloläget) kan ni sedan enkelt erhålla fjäderkonstanten k.

        • För att bestämma ett lämpligt värde på dämpningskonstanten c, så behöver ni testa er fram till önskat systemuppförande (t.ex. hos stegsvaret eller amplitudkaraktäristiken) för ert önskade huvudsystem HA.  Studera gärna (om möjligt) ert verkliga fysikaliska system för att se vilken dämpningsegenskap det har, eller bestäm själv hur svag eller stark dämpning ni önskar ha för ert huvudsystem. Testa olika värden på c i era beräkningar och skisserande av t.ex stegsvaret och/eller amplitudkaraktäristiken tills ni erhåller ett önskat uppförande för huvudsystemet.

          Tips vid val av c: Ni kan lätt beräkna för vilket värde på c som systemfunktionen får en dubbelpol samt när polerna blir helt imaginära.   
    • Utgående från er systembeskrivande differentialekvation skall ni (lämpligen i nedanstående ordning) analytiskt ta fram och grafiskt rita systemets
        • Systemfunktion H(s) för HA, HB och HC (pol-nollställediagrammen ritas).

        • Impulssvar h(t) för HA, HB och HC.

        • Stegsvar g(t) för HA, HB och HC – ska beräknas/redovisas m.h.a. faltning.
          Rita A⋅g(t) där skalningsfaktorn A relateras till lämplig stegformad ändring hos ert fysikaliska system.

        • Utsignal y(t) från HA för en relevant insignal, som t.ex. en ramp eller exponentiellt avtagande/växande signal (beräknas m.h.a. laplacetransformen).

        • Frekvensfunktion H(w) för HA, HB och HC (bara |H(w)| och arg H(w) nedan ritas). 

        • Amplitudkaraktäristik |H(w)| och faskaraktäristik arg H(w) för HA, HB och HC.

        • Utsignal y(t) från HA då det matas med minst två olika stationära sinusformade insignaler med, för just ert system, väl valda/motiverade och intressanta frekvenser och amplitud(er). Tips: Har ert system någon resonansfrekvens?
           
    • När ni i rapporten redovisar beräkningarna av de tre systemens respektive systemfunktion, impulssvar, stegsvar, frekvensfunktion osv, så utgå från systemfunktionerna med siffervärden för m, k och c. Det medför mycket enklare beräkningar än om ni beräknar dessa funktioner utgående från allmänna parametrar m, k och c.

    • Rapportens grafer och figurer infogas på lämpligt och snyggt sätt i den löpande texten (bifoga inte i slutet av rapporten). I texten skall det finnas referenser till alla grafer/figurer och varje figur skall vara numrerad och ha en kort förklarande figurtext.
       
    • Viktigt: Vid beräkning och ritande av de olika funktionerna ovan så ska resultaten relateras till hur det motsvarande fysikaliska systemet uppför sig. Är resultaten rimliga?
      • Vad innebär t.ex. stegsvarets eller amplitudkaraktäristikens utseende för det fysikaliska systemets uppförande? Jämför resultaten för era tre systemtyper – kommentera och dra slutsatser, så att läsaren får en tydlig förståelse av egenskaperna hos de olika systemmodellerna.
      • I de fall där man kan dra tydliga slutsatser om t.ex. systemegenskaper och visa olika relationer mellan de redovisade graferna för ett visst system, så skall detta naturligtvis finnas med i rapporttexten. Det handlar t.ex. om hur utseendet hos |H(w)| för ett system kan relateras till pol-nollställediagrammet för motsvarande H(s), hur relationen mellan sinusformad insignal/utsignal, |H(w)| och arg H(w) ser ut m.m.
         
    • De efterfrågade graferna skall presenteras med axelgradering och texter i tydlig läsbar fontstorlek, med tydlighet mellan kurvor i samma graf etc. 

Använd något lämpligt programmeringsspråk, som t.ex. Matlab, för att generera de olika grafer som ni tar med i rapporten:
    • Varje graf skall relateras till (vara en grafisk beskrivning av) något motsvarande analytiskt uttryck i den löpande texten.
    • Rita graferna i lämpligt valda amplitud-, tids- och frekvensskalor, så att det intressanta i varje graf framgår tydligt! Text och axelgraderingar skall också vara tydligt läsbara.
    • Vid kopiering av ett figurfönster i t.ex. Matlab, så beror textstorlek, linjebredd m.m. på hur stort fönstret är. Ju större figurfönstret är på datorskärmen, desto mindre blir text och grafik vid kopieringen. Välj därför en mindre fönster storlek innan du kopierar! Lämpligt är att ha ungefär samma figurfönsterstorlek vid all kopiering, så att figurerna i rapporten har ungefär samma fontstorlek, linjebredd m.m.
    • Rita inte flera pol-nollställediagram i samma graf.
    • Exempel på hur man kan använda Matlab för att generera grafer visas HÄR!


Rapportens målgrupp, utformning och omfattning

Målgrupp:

Vänd er i rapporten till en normalstudent som nyss börjat läsa den här kursen. Ni skall vara så tydliga och pedagogiska att studenten lär sig och förstår rapportens bakgrund, genomförande och resultat. Hur vill ni själva att teori, förklaringar, grafer m.m. skall formuleras och presenteras i de kompendier och läroböcker ni läser? Sträva efter att själva utforma er rapport så!

Teoridel:

Ni måste kunna beskriva/förklara de olika systemegenskaper, teoretiska samband och grafer som ingår i rapporten. Skriv dock ingen separat inledande teoridel om linjäritet, tidsinvarians, stabilitet, impulssvar, frekvensfunktion osv, utan låt det i stället finnas med löpande i rapporten, inför och i samband med att de beräknas, undersöks och tolkas.
När ni i den inledande delen visar att er system-modell är linjär, så behöver ni naturligtvis samtidigt förklara vad som menas med linjäritet. Övriga systemegenskaper tas upp senare i rapporten, där det är lämpligt.

"Gödsla" inte med referenser i samband med definitioner, förklaringar m.m., där ni citerar från andra källor. Låt hellre bli att citera definitioner på systemegenskaper, frekvensfunktion m.m. utan förklara i stället med egna ord. Det är mer tänkt att ni skall visa att ni förstår vad ni skriver om än att kopiera definitioner från annan litteratur.
OBS:
Speciellt gäller detta om ni tar med begrepp som inte ingår i kursen - som t.ex. dämpningskvoten, i samband med underdämpat, kritiskt dämpat och överdämpat system.

Röd tråd: 

Det är av stor vikt att rapporten blir en sammanhållen enhet, med en klar röd tråd, så se till att alla inblandade förstår helheten och att ni fördelar arbetet i gruppen klokt. Ni har alla ett gemensamt ansvar för hela rapportens innehåll och kvalitet, även om ni på något sätt fördelar det praktiska ansvaret för rapportens olika delar. En ordentlig korrekturläsning av texten och god typsättning av matematiska formler, härledningar och grafer är ett måste för att få till en godkänd rapport! Enkla grammatiska fel skall inte finnas - använd gärna ordbehandlingsprogrammets språkgranskningsfunktion för hjälp med att upptäcka uppenbara felskrivningar!

Omfattning: 

Den slutliga rapporten bör omfatta ca. 25–35 sidor, beroende på textmängd, antal figurer, figurstorlek, fontstorlek osv. Tänk på att kvalitet är viktigare än kvantitet!
Rapportens sidor är naturligtvis numrerade...


Handledning under VT2

  • Ej schemalags handledning under VT2 finns i begränsad omfattning och planeras efter kontakt med Mårten via e-post.
  • Den 5–7 maj (kan ändras, beroende på de olika gruppernas behov):
    Handledning/avstämningsmöte med Mårten
    i ca 30 minuter per grupp. Grupperna får översiktliga muntliga kommentarer på befintligt rapportutkast och kan få svar på eventuella frågor inför projektarbetets slutfas.

    Mötet blir på distans, i följande Zoom-rum:
    liu-se.zoom.us/j/62076515909

Inlämning av rapport & Information om komplettering

Deadline för inlämnande av rapporten är läsperiodens sista dag, dvs. tisdagen den 25 maj.
    • Lämna in rapporten som en pdf-fil genom att ladda upp den i katalogen "Dokument" i ert grupprum i Lisam. Ge ert dokument ett namn som ni har för alla versioner av er rapport, så att föregående rapportversion skrivs över varje gång ni laddar upp en ny version. (Detta gör att rapporten versionshanteras i Lisam.)
    • Skicka även en elektronisk version av er rapport till Urkund. Rapporten lämnas som en bifogad pdf-fil i ett e-brev till laral31.liu@analys.urkund.se. Det skall av dokumentets namn tydligt framgå kurskod och efternamn på de fyra gruppmedlemmarna, som t.ex. "TSBB32_Andersson_Pettersson_Lundstrom_Bernadotte.pdf".
      Läs gärna mer här om hur Urkund fungerar.
    • Du får besked via kursens e-postlista när rapporterna är färdigrättade – det bör bli runt månadsskiftet juni/juli. De rättade rapporterna (med kommentarer) kommer att laddas upp i katalogen "Dokument" i respektive grupprum i Lisam.
    • En godkänd rapport slutbedöms med betyget 3 eller 5, vilket påverkar det slutbetyg du får på kursen. Läs mer om detta i den allmänna kursinformationen, under rubriken Examination).
Komplettering:
Om er rapport inte godkänns måste den kompletteras senast måndagen den 6 september.
(Examinationsmomentets datum i Ladok blir det datum då ni lämnar in er komplettering, så om ni av CSN-skäl önskar få poängen på vårterminen så bör ni lämna in senast under omtentaperioden.)
    • Läs och komplettera enligt rättningskommentarerna i den returnerade rapporten.
      Skriv ett separat kompletteringsdokument där ni behandlar alla signifikanta brister i rapport, enligt följande:
      • Kompletteringsdokumentet ska kunna läsas separat, utan att behöva läsa er rapport parallellt.
      • Beskriv, för varje signifikant brist (t.ex. felaktighet, otydlighet eller saknad del), vilken rapportsida det gäller, vad ni fått anmärkning/kommentar på samt en text som korrigerar/förtydligar hur det "borde stå".
        (Att bestämma/förstå vilka brister som är signifikanta är en del av kompletteringsuppgiften! )
        Ange då inte en ny mening som ersätter en (grammatiskt eller matematiskt) felaktig mening i rapporten, utan beskriv vad som är fel och skriv en separat kompletteringstext som förklarar sambandet. Tänk på att kompletteringsdokumentet ska förmedla förståelse för det ni fått kommentarer på!
      • OBS: Ert kompletteringsdokument ska ta upp bristerna i den ordning de står i rapporten.
      • Det är viktigt att tänka på att det ofta inte bara är de rödmarkerade delarna som ni behöver se över – om en felaktighet leder till följdfel, så är det inte säkert att alla sådana följdfel har markerats. Läs därför tillsammans noga igenom hela rapporten och var självkritiska, så ni hittar alla brister som rimligen behöver kompletteras.
      • En rapport med få brister kan kompletteras på ett par A4-sidor medan en rapport med större brister behöver kompletteras på flera A4-sidor.
         
    • Glöm inte att fylla i kompletteringens inlämningsdatum på försättsbladet.
    • Meddela Mårten via e-post när ni har laddat upp er komplettering, så han vet att er komplettering finns där.
    • Ni skall inte skicka in någon komplettering till Urkund.
    • Om en komplettering underkänns, så måste gruppen göra om uppgiften under vårterminen nästa år.

Senast uppdaterad: 2021-02-25