Se nedanstående videor innan aktuell föreläsning, i den ordning de visas nedan!
I första hand rekommenderas du att se videorna på YouTube, genom att klicka på rubriken ovanför varje video.

• På YouTube finns länkar i beskrivningstexten till de olika avsnitten i videorna, vilket gör det enklare att hitta och se ett avsnitt i taget.
• Det är även möjligt att se videorna direkt, här på webbsidan.
• Notera att de olika fourierseriebeteckningarna skiljer sig från beteckningarna i kursboken, enligt nedanstående tabell:
  
  

Videor att se innan föreläsning 10:

Videorna nedan finns även upplagda i spellistan Signaler & System – Fourierserier på YouTube, i den ordning de bör ses.

Periodisk summa av sinusar

Här visas vad som gäller för att en summa av (co)sinussignaler med olika vinkelfrekvenser ska vara periodisk.

• Inledning (0:00)
• Exempel 1 (6:46)
• Exempel 2 (8:38)
• Exempel 3 (9:27)

Fourierserieintroduktion

Här introduceras fourierserien, eller fourierserieutvecklingen, av en fysikalisk periodisk signal – först på den allmänna trigonometriska formen och sedan på kompakt form.

• Periodisk summa av cos/sin (0:00)
• Dirichlets konvergensvillkor för periodiska signaler (1:17)
• Den allmänna trigonometriska fourierserien (2:19)
• Den kompakta trigonometriska fourierserien (5:59)

Videor att se direkt efter föreläsning 10:

Härledning av den komplexa fourierserien

Härledning av den komplexa fourierserien för en periodisk signal utgående från fourierserien på kompakt (cosinus-)form.

Härledning av Dn-integralen

Utgående från den komplexa fourierserien härleds här integralsambandet som används vid beräkning av de komplexa fourierseriekoefficienterna.

---

Videor att se innan föreläsning 11:

LTI-system med periodiska insignaler

Videorna finns även upplagda i spellistan Signaler & System – LTI-system med periodisk insignal på YouTube, i den ordning de bör ses.

LTI-system med periodiska insignaler – Introduktion

Beräkning av utsignalen från stabila LTI-system när insignalen är periodisk. Här är ett inledande resonemang som motiverar användningen av fourierserier vid beräkningen av utsignalen.

Innan vi tittar närmare på hur utsignalen beräknas, så är det lämpligt med en sammanfattning av de centrala delarna i fourierserieanalys av periodiska signaler (från föreläsning 10) – se nästa video nedan:

LTI-system med periodiska insignaler – Fourierserier

Repetition av terminologi och centrala samband vid fourieranalys av periodiska signaler.

OBS: Vid 22:47 och 23:07 skriver jag 1/T₀ framför respektive summa i de två uttrycken längst ned till vänster, vilket är fel:
Den faktorn har förkortats bort då integralen i slutet av den föregående raden blir T₀ för m=n.

• Terminologi och relationer (0:00)
  
• Enkelsidigt och dubbelsidigt amplitud- och fasspektrum (6:42)
• Signalmedeleffekt för periodiska signaler – Parsevals formel
  
• Härledning (14:28)
• Slutsats: Parsevals formel/teorem (23:19)

LTI-system med periodiska insignaler – Utsignalsberäkning

Här härleds hur utsignalen från stabila LTI-system beräknas då insignalen är periodisk.
Utöver en definition av LTI-systemets frekvensfunktion H(w), så erhålls även ett viktigt samband:
Utsignalens komplexa fourierseriekoefficienter är lika med produkten av insignalens komplexa fourierseriekoefficienter och systemets frekvensfunktion vid diskreta vinkelfrekvenser.

OBS – specifikt för TSBB32:

• När jag, från ca 3:20 i videon säger att "så här har vi alltså en integral som vi känner igen ... det är ju en fouriertransform...", så gäller den kommentaren för studenterna i två andra kurser som också ser mina videor. De studenterna lär sig transformer innan denna kurs, medan vi i TSBB32 kommer in på fouriertransformer i nästa föreläsning, den första föreläsningen i VT2. Du behöver därför inte fastna för länge vid själva transformresonemanget nu – du förstår detta mer senare.
  
• Under föreläsning 11 kommer vi därför att endast betrakta fouriertransformintegralen som en komplexvärd konstant H_n,wo i stället för videons H(nw₀).
• Även definitionen av LTI-systemets frekvensfunktion H(w) kommer i TSBB32 i början på VT2.

---

---

Några frivilliga videor att se

Dessa videor behöver inte ses innan föreläsning 10 eller 11, men de hjälper till att skapa förståelse för fourierserier. Jag rekommenderar dig varmt att se dem i mån av tid!
Videorna kommer i prioritetsordning:

But what is a Fourier series? From heat flow to circle drawings

Fourier Transform, Fourier Series, and Frequency Spectrum

(Längd 15:45, men se just nu bara delen om fourierserier t.o.m. 10:00.
Den avslutande delen om fouriertransfom kan du se i VT2.
Tips: Om du tycker att det går långsamt, så öka spelhastigheten till exempelvis 1,5 ggr)

 

Epicycles, complex Fourier series and Homer Simpson's orbit