Se nedanstående videor innan aktuell föreläsning, i den ordning de visas nedan!
I första hand rekommenderas du att se videorna på YouTube, genom att klicka på rubriken ovanför varje video.

• På YouTube finns länkar i beskrivningstexten till de olika avsnitten i videorna, vilket gör det enklare att hitta och se ett avsnitt i taget.
• Det är även möjligt att se videorna direkt, här på webbsidan.
  

Fouriertransformanalys av signaler – forts. från föreläsning 12

Videorna finns även upplagda i spellistan Signaler & System – Fouriertransformanalys av signaler & system på YouTube, i den ordning de bör ses. Spellistans första video är den sista videon som du såg inför föreläsning 12. Därefter följer nedanstående sex videor inför föreläsning 13. De sista videorna i spellistan ser du inför föreläsning 14 och 15.

Tolkning av fouriertransformen

Här visas ett exempel på fouriertransformen av en signal samt dess amplitudspektrum och fasspektrum, vilka kan vara till hjälp vid en tolkning av transformen. Sedan ritas Nyquistdiagrammet för denna fouriertransform – en graf i det komplexa talplanet som visar (den komplexvärda) fouriertransformens värde för alla vinkelfrekvenser w.

• Inledning (0:00)
• Nyquistdiagrammet (5:42)
  

Fouriertransformen – egenskap vid tidsskalning

Jag går igenom fouriertransformens egenskap vid tidsskalning av signalen/tidsfunktionen. Centralt är att frekvensskalningen är omvänt proportionell mot tidsskalningen, dvs. ju mindre utbredning av signalen i tidsdomänen desto större utbredning av dess spektrum i frekvensdomänen (och tvärtom).

• Härledning egenskapen utgående från fouriertransfomen (0:00)
• Härledning av egenskapen utgående från den inversa fouriertransformen (11:01)

Fouriertransformen – egenskap vid tidsförskjutning

Videon beskriver hur fouriertransformen av en signal ändras när den signalen tidsförskjuts. Som signalexempel visas en fyrkantpuls (rect) och dess fouriertransform och här visas att tidsförskjutningen bara påverkar signalens fasspektrum, inte dess amplitudspektrum.

• Härledning av fouriertransformen för en tidsförskjuten signal (0:00)
• Amplitudspektrumet och frekvensspektrumet för en tidsförskjuten rect-funktion beräknas och ritas (4:22)
  

Signalenergi och Parsevals formel

I videon definieras energin för en tidskontinuerlig signal och Parsevals formel härleds. En signal med ändlig energi brukar kallas för en energisignal, vilket inte kom med i videon.

• Signalenergi för en signal – definition (0:00)
• Härledning av Parsevals formel (1:36)
• Parsevals formel och tolkning (7:03)

Fouriertransformen av en dirac och av en konstant

Här visas beräkningen av fouriertransformen av en dirac-impuls samt fouriertransformen av en konstant (x(t)=1). I det senare fallet existerar inte fouriertransformen enligt grunddefinitionen, eftersom x(t) inte är absolutintegrerbar. Dock existerar den i distributionsmening, då vi accepterar dirac:er i frekvensdomänen.

• Fouriertransformen av en dirac-impuls (0:00)
• Fouriertransformen av en konstant (3:55)
  

Fouriertransformen av en cosinus

Här beräknas fouriertransformen av cos(w₀*t), vilket är två diracimpulser – en vid vinkelfrekvensen w=–w₀ och en vid w=w₀ – där båda dirac:erna har vikten pi. Detta är en fouriertransform i distributionsmening.

• Härledning av fouriertransformen till en cosinus (0:00)
• Relation till fouriertransformen av en sinus (5:12)
• Tolkning av spektrumen för en konstant och för en cosinus (5:31)
• Jämförelse med fouriuerserieutvecklingen av en cosinus (6:29)