Hide menu

Videor – Föreläsning 14 & 15

Se nedanstående videor innan aktuell föreläsning, i den ordning de visas nedan!
I första hand rekommenderas du att se videorna på YouTube, genom att klicka på rubriken ovanför varje video.
  • På YouTube finns länkar i beskrivningstexten till de olika avsnitten i videorna, vilket gör det enklare att hitta och se ett avsnitt i taget.
  • Det är även möjligt att se videorna direkt, här på webbsidan.

Föreläsning 14: Fouriertransformanalys av LTI-system

Nedanstående videor ingår i spellistan Signaler & System – Fouriertransformanalys av signaler & system på YouTube, i den ordning de bör ses. Spellistan inleds med ett antal videor om fouriertransformanalys av signaler, som du ska ha sett inför föreläsning 12 och 13 (fram till och med videon "Fouriertransform av en cosinus") och därefter följer nedanstående videor:


Faltningsteoremet och frekvensfunktionen



Här härleds faltningsteoremet, med tillämpning i linjära tidsinvarianta system (LTI-system). Samtidigt definieras frekvensfunktionen H(w) för stabila LTI-system.
    • Utgående från faltningen yzs(t) = (x*h)(t) i tidsdomänen visas att motsvarande förhållande Yzs(w) = X(w)H(w) gäller i frekvensdomänen (0:00)
    • Frekvensfunktionen H(w) definieras (12:08)
    • Faltningsteoremet – allmän definition (12:52)
    • Lösningsvägar för att beräkna yzs(t) antingen i tidsdomänen eller via frekvensdomänen (14:25)

Amplitudkaraktäristik och faskaraktäristik för LTI-system



Amplitudkaraktäristiken |H(w)| och faskaraktäristiken arg H(w) för ett stabilt LTI-system erhålls/definieras. Här visas även ett grafiskt exempel på hur amplitudspektrumet för LTI-systemets utsignal erhålls som |Y(w)| = |X(w)|∙|H(w)|, där |X(w)| är insignalens amplitudspektrum.
    • Definition av LTI-systemets amplitudkaraktäristik och faskaraktäristik (0:00)
    • Ett grafiskt exempel på amplitudskalning vid bandpassfiltrering (3:58)
    • Definition av energispektrum för en signal och energiöverföringsfunktionen för LTI-system (6:23)

Fouriertransformanalys av ett LTI-system som beskrivs av en differentialekvation



Ett räkneexempel: För ett LTI-system, där förhållandet mellan utsignalen och insignalen beskrivs av en differentialekvation, så visas följande för LTI-systemet (klicka på tiderna för att komma direkt till motsvarande deluppgift a–d):
  1. Frekvensfunktionen H(w) beräknas (00:00)
  2. Amplitudkaraktäristiken |H(w)| skisseras och filtertypen anges (11:04)
  3. Impulssvaret h(t) beräknas och skisseras (20:16)
  4. Kausalitetsegenskapen anges (26:08)




Föreläsning 15: forts. Fouriertransformanalys av LTI-system

Nedanstående video, som är den enda du behöver se inför föreläsning 15, är den sista videon i spellistan Signaler & System – Fouriertransformanalys av signaler & system på YouTube. Alla övriga videor ska du ha sett inför föreläsning 12, 13 och 14.

Under föreläsning 14 härleddes utsignalen från LTI-system då insignalen är x(t) = C0 + cos(w0t). Även i denna video härleds detta samband, men eftersom innehållet är mer utförligt och utvidgat, så rekommenderas du att se videon inför föreläsning 15, där sambandet dyker upp i ett större räkneexempel:

LTI-system och frekvenssignaler



Härledning av utsignalen från stabila LTI-system då insignalen är en frekvenssignal, samt då insignalen är allmänt periodisk:
    • Introduktion  (0:00)

    • Utsignalen då insignalen är en
      • komplexvärd exponentialfunktion ejwot  (2:47)
      • konstant C0  (6:54)
      • cosinus cos(w0t)  (9:35)
      • allmän periodisk signal  (17:36)

    • Några grafiska exempel på hur systemet påverkar
      • energisignaler – tolkning av det allmänna fallet |Y(w)| = |X(w)|・|H(w)|   (22:41)
      • en stationär frekvenssignal x(t) = 3 + 2cos(5t)  (23:33)
      • allmänna periodiska insignaler  (26:40)



Last updated: 2021-04-04